Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 40625

r=1,40625

Sumą tego ciągu jest:

s = 154

s=154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 40625^{n - 1}

a_n=64*1,40625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 90, 126, 5625, 177, 978515625, 250, 28228759765625, 351, 9594669342041, 494, 9430003762245, 696, 0135942790657, 978, 7691169549362, 1376, 394070717879

64,90,126,5625,177,978515625,250,28228759765625,351,9594669342041,494,9430003762245,696,0135942790657,978,7691169549362,1376,394070717879

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{64} = 1, 40625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 40625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 40625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 40625^{2}) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 9775390625) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 9775390625 / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 9775390625 / - 0, 40625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 40625$

$s_{2} = 154$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 40625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 40625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{1} = 64 \cdot 1, 40625 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{2} = 64 \cdot 1, 9775390625 = 126, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{3} = 64 \cdot 2, 780914306640625 = 177, 978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{4} = 64 \cdot 3, 910660743713379 = 250, 28228759765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{5} = 64 \cdot 5, 499366670846939 = 351, 9594669342041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{6} = 64 \cdot 7, 733484380878508 = 494, 9430003762245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{7} = 64 \cdot 10, 875212410610402 = 696, 0135942790657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{8} = 64 \cdot 15, 293267452420878 = 978, 7691169549362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{9} = 64 \cdot 21, 50615735496686 = 1376, 394070717879$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne