Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3125

r=1,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=64*1,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 84, 110, 25, 144, 703125, 189, 9228515625, 249, 27374267578125, 327, 1717872619629, 429, 4129707813263, 563, 6045241504908, 739, 7309379475191

64,84,110,25,144,703125,189,9228515625,249,27374267578125,327,1717872619629,429,4129707813263,563,6045241504908,739,7309379475191

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{64} = 1, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{1} = 64 \cdot 1, 3125 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{2} = 64 \cdot 1, 72265625 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{3} = 64 \cdot 2, 260986328125 = 144, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{4} = 64 \cdot 2, 9675445556640625 = 189, 9228515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{5} = 64 \cdot 3, 894902229309082 = 249, 27374267578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{6} = 64 \cdot 5, 11205917596817 = 327, 1717872619629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{7} = 64 \cdot 6, 709577668458223 = 429, 4129707813263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{8} = 64 \cdot 8, 806320689851418 = 563, 6045241504908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 3125^{9} = 64 \cdot 11, 558295905429986 = 739, 7309379475191$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne