Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 265625

r=1,265625

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}

a_n=64*1,265625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 81, 102, 515625, 129, 746337890625, 164, 21020889282227, 207, 82854562997818, 263, 03300306294113, 332, 9011445015349, 421, 3280110097551, 533, 2432639342213

64,81,102,515625,129,746337890625,164,21020889282227,207,82854562997818,263,03300306294113,332,9011445015349,421,3280110097551,533,2432639342213

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{64} = 1, 265625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 265625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 265625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 265625^{2}) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 601806640625) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / - 0, 265625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 265625$

$s_{2} = 145$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 265625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{1} = 64 \cdot 1, 265625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2} = 64 \cdot 1, 601806640625 = 102, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3} = 64 \cdot 2, 0272865295410156 = 129, 746337890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4} = 64 \cdot 2, 565784513950348 = 164, 21020889282227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5} = 64 \cdot 3, 247321025468409 = 207, 82854562997818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6} = 64 \cdot 4, 109890672858455 = 263, 03300306294113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7} = 64 \cdot 5, 201580382836482 = 332, 9011445015349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8} = 64 \cdot 6, 583250172027423 = 421, 3280110097551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9} = 64 \cdot 8, 331925998972208 = 533, 2432639342213$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne