Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 125

r=1,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=64*1 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 72, 81, 91, 125, 102, 515625, 115, 330078125, 129, 746337890625, 145, 96463012695312, 164, 21020889282227, 184, 73648500442505

64,72,81,91,125,102,515625,115,330078125,129,746337890625,145,96463012695312,164,21020889282227,184,73648500442505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{64} = 1125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2125$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1 125^{2 - 1} = 64 \cdot 1 125^{1} = 64 \cdot 1125 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{2} = 64 \cdot 1, 265625 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{3} = 64 \cdot 1, 423828125 = 91, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{4} = 64 \cdot 1, 601806640625 = 102, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{5} = 64 \cdot 1, 802032470703125 = 115, 330078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{6} = 64 \cdot 2, 0272865295410156 = 129, 746337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{7} = 64 \cdot 2, 2806973457336426 = 145, 96463012695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{8} = 64 \cdot 2, 565784513950348 = 164, 21020889282227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{9} = 64 \cdot 2, 8865075781941414 = 184, 73648500442505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne