Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 875

r=8,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 632

s=632

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}

a_n=64*8 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 568, 5041, 44738, 875, 397057, 515625, 3523885, 451171875, 31274483, 37915039, 277561039, 9899597, 2463354229, 9108925, 21862268790, 45917

64,568,5041,44738,875,397057,515625,3523885,451171875,31274483,37915039,277561039,9899597,2463354229,9108925,21862268790,45917

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 8, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 8 875^{2}) / (1 - 8 875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78, 765625) / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / - 7, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9875$

$s_{2} = 632$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 8, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8 875^{2 - 1} = 64 \cdot 8 875^{1} = 64 \cdot 8875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{2} = 64 \cdot 78, 765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3} = 64 \cdot 699, 044921875 = 44738, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4} = 64 \cdot 6204, 023681640625 = 397057, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5} = 64 \cdot 55060, 71017456055 = 3523885, 451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6} = 64 \cdot 488663, 80279922485 = 31274483, 37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7} = 64 \cdot 4336891, 249843121 = 277561039, 9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8} = 64 \cdot 38489909, 842357695 = 2463354229, 9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9} = 64 \cdot 341597949, 85092455 = 21862268790, 45917$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne