Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 078125

r=0,078125

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 078125^{n - 1}

a_n=64*0,078125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 5, 0, 390625, 0, 030517578125, 0, 002384185791015625, 0, 0001862645149230957, 1, 4551915228366852 E - 05, 1, 1368683772161603 E - 06, 8, 881784197001252 E - 08, 6, 938893903907228 E - 09

64,5,0,390625,0,030517578125,0,002384185791015625,0,0001862645149230957,1,4551915228366852E-05,1,1368683772161603E-06,8,881784197001252E-08,6,938893903907228E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{64} = 0, 078125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 078125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 078125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 078125^{2}) / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 006103515625) / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * (0, 993896484375 / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * (0, 993896484375 / 0, 921875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 078125$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 078125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 078125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{1} = 64 \cdot 0, 078125 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{2} = 64 \cdot 0, 006103515625 = 0, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{3} = 64 \cdot 0, 000476837158203125 = 0, 030517578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{4} = 64 \cdot 3, 725290298461914 E - 05 = 0, 002384185791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{5} = 64 \cdot 2, 9103830456733704 E - 06 = 0, 0001862645149230957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{6} = 64 \cdot 2, 2737367544323206 E - 07 = 1, 4551915228366852 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{7} = 64 \cdot 1, 7763568394002505 E - 08 = 1, 1368683772161603 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{8} = 64 \cdot 1, 3877787807814457 E - 09 = 8, 881784197001252 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{9} = 64 \cdot 1, 0842021724855044 E - 10 = 6, 938893903907228 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne