Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 765625

r=0,765625

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=64*0,765625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 49, 37, 515625, 28, 722900390625, 21, 990970611572266, 16, 836836874485016, 12, 89070323202759, 9, 869444662021124, 7, 556293569359923, 5, 785287264041191

64,49,37,515625,28,722900390625,21,990970611572266,16,836836874485016,12,89070323202759,9,869444662021124,7,556293569359923,5,785287264041191

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{64} = 0, 765625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 765625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 765625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 765625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{1} = 64 \cdot 0, 765625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2} = 64 \cdot 0, 586181640625 = 37, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3} = 64 \cdot 0, 4487953186035156 = 28, 722900390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4} = 64 \cdot 0, 34360891580581665 = 21, 990970611572266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5} = 64 \cdot 0, 2630755761638284 = 16, 836836874485016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6} = 64 \cdot 0, 2014172380004311 = 12, 89070323202759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7} = 64 \cdot 0, 15421007284408006 = 9, 869444662021124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8} = 64 \cdot 0, 1180670870212488 = 7, 556293569359923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9} = 64 \cdot 0, 09039511350064361 = 5, 785287264041191$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne