Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5625

r=0,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=64*0,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 36, 20, 25, 11, 390625, 6, 4072265625, 3, 60406494140625, 2, 0272865295410156, 1, 1403486728668213, 0, 641446128487587, 0, 3608134472742677

64,36,20,25,11,390625,6,4072265625,3,60406494140625,2,0272865295410156,1,1403486728668213,0,641446128487587,0,3608134472742677

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{64} = 0, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 64 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 64 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{1} = 64 \cdot 0, 5625 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{2} = 64 \cdot 0, 31640625 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{3} = 64 \cdot 0, 177978515625 = 11, 390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{4} = 64 \cdot 0, 1001129150390625 = 6, 4072265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{5} = 64 \cdot 0, 056313514709472656 = 3, 60406494140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{6} = 64 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 0272865295410156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{7} = 64 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 1403486728668213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{8} = 64 \cdot 0, 010022595757618546 = 0, 641446128487587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 5625^{9} = 64 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 3608134472742677$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne