Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 421875

r=0,421875

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=64*0,421875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 27, 11, 390625, 4, 805419921875, 2, 0272865295410156, 0, 855261504650116, 0, 3608134472742677, 0, 15221817306883167, 0, 06421704176341336, 0, 027091564493940012

64,27,11,390625,4,805419921875,2,0272865295410156,0,855261504650116,0,3608134472742677,0,15221817306883167,0,06421704176341336,0,027091564493940012

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{64} = 0, 421875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 421875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 421875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 421875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{1} = 64 \cdot 0, 421875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2} = 64 \cdot 0, 177978515625 = 11, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3} = 64 \cdot 0, 07508468627929688 = 4, 805419921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4} = 64 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 0272865295410156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5} = 64 \cdot 0, 013363461010158062 = 0, 855261504650116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6} = 64 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 3608134472742677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7} = 64 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 15221817306883167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8} = 64 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 06421704176341336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9} = 64 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 027091564493940012$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne