Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 359375

r=0,359375

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}

a_n=64*0,359375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 23, 8, 265625, 2, 970458984375, 1, 0675086975097656, 0, 383635938167572, 0, 1378691652789712, 0, 04954673127213027, 0, 017805856550921817, 0, 006398979697987528

64,23,8,265625,2,970458984375,1,0675086975097656,0,383635938167572,0,1378691652789712,0,04954673127213027,0,017805856550921817,0,006398979697987528

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{64} = 0, 359375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 359375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 359375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 359375^{2}) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 129150390625) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / 0, 640625)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 359375$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 359375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{1} = 64 \cdot 0, 359375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2} = 64 \cdot 0, 129150390625 = 8, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3} = 64 \cdot 0, 046413421630859375 = 2, 970458984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4} = 64 \cdot 0, 016679823398590088 = 1, 0675086975097656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5} = 64 \cdot 0, 005994311533868313 = 0, 383635938167572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6} = 64 \cdot 0, 002154205707483925 = 0, 1378691652789712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7} = 64 \cdot 0, 0007741676761270355 = 0, 04954673127213027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8} = 64 \cdot 0, 0002782165086081534 = 0, 017805856550921817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9} = 64 \cdot 9, 998405778105512 E - 05 = 0, 006398979697987528$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne