Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3125

r=0,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=64*0,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 20, 6, 25, 1, 953125, 0, 6103515625, 0, 19073486328125, 0, 059604644775390625, 0, 01862645149230957, 0, 005820766091346741, 0, 0018189894035458565

64,20,6,25,1,953125,0,6103515625,0,19073486328125,0,059604644775390625,0,01862645149230957,0,005820766091346741,0,0018189894035458565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{64} = 0, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{1} = 64 \cdot 0, 3125 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2} = 64 \cdot 0, 09765625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3} = 64 \cdot 0, 030517578125 = 1, 953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4} = 64 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5} = 64 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 19073486328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6} = 64 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 059604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7} = 64 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 01862645149230957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8} = 64 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 005820766091346741$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9} = 64 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0018189894035458565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne