Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0625

r=3,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 260

s=260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=64*3,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 196, 600, 25, 1838, 265625, 5629, 6884765625, 17240, 920959472656, 52800, 32043838501, 161700, 9813425541, 495209, 2553615719, 1516578, 344544814

64,196,600,25,1838,265625,5629,6884765625,17240,920959472656,52800,32043838501,161700,9813425541,495209,2553615719,1516578,344544814

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{64} = 3, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 3, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 64 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 64 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 64 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 260$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 3, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{1} = 64 \cdot 3, 0625 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{2} = 64 \cdot 9, 37890625 = 600, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{3} = 64 \cdot 28, 722900390625 = 1838, 265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{4} = 64 \cdot 87, 96388244628906 = 5629, 6884765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{5} = 64 \cdot 269, 38938999176025 = 17240, 920959472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{6} = 64 \cdot 825, 0050068497658 = 52800, 32043838501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{7} = 64 \cdot 2526, 5778334774077 = 161700, 9813425541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{8} = 64 \cdot 7737, 644615024561 = 495209, 2553615719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 64 \cdot 3, 0625^{9} = 64 \cdot 23696, 53663351272 = 1516578, 344544814$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne