Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21875

r=0,21875

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=64*0,21875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 14, 3, 0625, 0, 669921875, 0, 14654541015625, 0, 03205680847167969, 0, 007012426853179932, 0, 00153396837413311, 0, 0003355555818416178, 7, 34027835278539 E - 05

64,14,3,0625,0,669921875,0,14654541015625,0,03205680847167969,0,007012426853179932,0,00153396837413311,0,0003355555818416178,7,34027835278539E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{64} = 0, 21875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 21875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 21875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{1} = 64 \cdot 0, 21875 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{2} = 64 \cdot 0, 0478515625 = 3, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{3} = 64 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 669921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{4} = 64 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 14654541015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{5} = 64 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 03205680847167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{6} = 64 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 007012426853179932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{7} = 64 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 00153396837413311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{8} = 64 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0003355555818416178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{9} = 64 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 7, 34027835278539 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne