Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19, 140625

r=19,140625

Sumą tego ciągu jest:

s = 1289

s=1289

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}

a_n=64*19,140625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 1225, 23447, 265625, 448795, 3186035156, 8590222, 895145416, 164422235, 10239273, 3147144343, 756736, 60238309704, 71877, 1152998896691, 8828, 22069119506993, 07

64,1225,23447,265625,448795,3186035156,8590222,895145416,164422235,10239273,3147144343,756736,60238309704,71877,1152998896691,8828,22069119506993,07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1225}{64} = 19, 140625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19, 140625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 19, 140625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 19, 140625^{2}) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 366, 363525390625) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / - 18, 140625)$

$s_{2} = 64 \cdot 20, 140625$

$s_{2} = 1289$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 19, 140625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{1} = 64 \cdot 19, 140625 = 1225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2} = 64 \cdot 366, 363525390625 = 23447, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3} = 64 \cdot 7012, 426853179932 = 448795, 3186035156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4} = 64 \cdot 134222, 23273664713 = 8590222, 895145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5} = 64 \cdot 2569097, 4234748865 = 164422235, 10239273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6} = 64 \cdot 49174130, 371199 = 3147144343, 756736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7} = 64 \cdot 941223589, 1362308 = 60238309704, 71877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8} = 64 \cdot 18015607760, 81067 = 1152998896691, 8828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{10 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9} = 64 \cdot 344829992296, 7667 = 22069119506993, 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne