Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 890625

r=1,890625

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}

a_n=64*1,890625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 121, 228, 765625, 432, 510009765625, 817, 7142372131348, 1545, 990979731083, 2922, 8891960540786, 5526, 087386289742, 10447, 758964704044, 19752, 794292643583

64,121,228,765625,432,510009765625,817,7142372131348,1545,990979731083,2922,8891960540786,5526,087386289742,10447,758964704044,19752,794292643583

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{64} = 1, 890625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 890625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 890625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 890625^{2}) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 574462890625) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / - 0, 890625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 890625$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 890625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{1} = 64 \cdot 1, 890625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2} = 64 \cdot 3, 574462890625 = 228, 765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3} = 64 \cdot 6, 757968902587891 = 432, 510009765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4} = 64 \cdot 12, 77678495645523 = 817, 7142372131348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5} = 64 \cdot 24, 15610905829817 = 1545, 990979731083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6} = 64 \cdot 45, 67014368834498 = 2922, 8891960540786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7} = 64 \cdot 86, 34511541077723 = 5526, 087386289742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8} = 64 \cdot 163, 2462338235007 = 10447, 758964704044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9} = 64 \cdot 308, 637410822556 = 19752, 794292643583$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne