Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 78125

r=1,78125

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}

a_n=64*1,78125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 114, 203, 0625, 361, 705078125, 644, 2871704101562, 1147, 6365222930908, 2044, 227555334568, 3641, 2803329396993, 6486, 030593048839, 11553, 241993868245

64,114,203,0625,361,705078125,644,2871704101562,1147,6365222930908,2044,227555334568,3641,2803329396993,6486,030593048839,11553,241993868245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{64} = 1, 78125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 78125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 78125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 78125^{2}) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 1728515625) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / - 0, 78125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 78125$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 78125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{1} = 64 \cdot 1, 78125 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2} = 64 \cdot 3, 1728515625 = 203, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3} = 64 \cdot 5, 651641845703125 = 361, 705078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4} = 64 \cdot 10, 066987037658691 = 644, 2871704101562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5} = 64 \cdot 17, 931820660829544 = 1147, 6365222930908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6} = 64 \cdot 31, 941055552102625 = 2044, 227555334568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7} = 64 \cdot 56, 8950052021828 = 3641, 2803329396993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8} = 64 \cdot 101, 34422801638812 = 6486, 030593048839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9} = 64 \cdot 180, 51940615419133 = 11553, 241993868245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne