Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 171875

r=0,171875

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}

a_n=64*0,171875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 11, 1, 890625, 0, 324951171875, 0, 055850982666015625, 0, 009599387645721436, 0, 0016498947516083717, 0, 0002835756604326889, 4, 87395666368684 E - 05, 8, 377113015711757 E - 06

64,11,1,890625,0,324951171875,0,055850982666015625,0,009599387645721436,0,0016498947516083717,0,0002835756604326889,4,87395666368684E-05,8,377113015711757E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0, 171875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 171875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 171875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 171875^{2}) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 029541015625) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / 0, 828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 171875$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 171875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{1} = 64 \cdot 0, 171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2} = 64 \cdot 0, 029541015625 = 1, 890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3} = 64 \cdot 0, 005077362060546875 = 0, 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4} = 64 \cdot 0, 0008726716041564941 = 0, 055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5} = 64 \cdot 0, 00014999043196439743 = 0, 009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6} = 64 \cdot 2, 577960549388081 E - 05 = 0, 0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7} = 64 \cdot 4, 430869694260764 E - 06 = 0, 0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8} = 64 \cdot 7, 615557287010688 E - 07 = 4, 87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9} = 64 \cdot 1, 308923908704962 E - 07 = 8, 377113015711757 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne