Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 1710

s=1710

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=630*1,7142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

630, 1080, 1851, 4285714285713, 3173, 8775510204077, 5440, 932944606413, 9327, 313619325278, 15989, 680490271905, 27410, 88084046612, 46990, 08144079906, 80554, 42532708411

630,1080,1851,4285714285713,3173,8775510204077,5440,932944606413,9327,313619325278,15989,680490271905,27410,88084046612,46990,08144079906,80554,42532708411

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{630} = 1, 7142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 630$ , iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 630 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 630 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 630 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 630 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 1710$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 630$ oraz iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 630 \cdot 2, 9387755102040813 = 1851, 4285714285713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 630 \cdot 5, 037900874635568 = 3173, 8775510204077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 630 \cdot 8, 636401499375259 = 5440, 932944606413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 630 \cdot 14, 805259713214728 = 9327, 313619325278$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 630 \cdot 25, 38044522265382 = 15989, 680490271905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 630 \cdot 43, 50933466740654 = 27410, 88084046612$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 630 \cdot 74, 58743085841121 = 46990, 08144079906$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 630 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 630 \cdot 127, 86416718584779 = 80554, 42532708411$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne