Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5396825396825398

r=1,5396825396825398

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{n - 1}

a_n=63*1,5396825396825398^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 97, 149, 34920634920636, 229, 95036533131776, 354, 05056249425115, 545, 1254692371804, 839, 3201669207382, 1292, 2866062112953, 1989, 7111238491373, 3063, 52347640264

63,97,149,34920634920636,229,95036533131776,354,05056249425115,545,1254692371804,839,3201669207382,1292,2866062112953,1989,7111238491373,3063,52347640264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{63} = 1, 5396825396825398$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5396825396825398$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 1, 5396825396825398$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5396825396825398^{2}) / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 3706223230032757) / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3706223230032757 / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3706223230032757 / - 0, 5396825396825398)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 53968253968254$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 1, 5396825396825398$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{2} = 63 \cdot 2, 3706223230032757 = 149, 34920634920636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{3} = 63 \cdot 3, 6500057989098056 = 229, 95036533131776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{4} = 63 \cdot 5, 619850198321447 = 354, 05056249425115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{5} = 63 \cdot 8, 65278522598699 = 545, 1254692371804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{6} = 63 \cdot 13, 322542332075209 = 839, 3201669207382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{7} = 63 \cdot 20, 512485812877703 = 1292, 2866062112953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{8} = 63 \cdot 31, 582716251573608 = 1989, 7111238491373$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{9} = 63 \cdot 48, 627356768295876 = 3063, 52347640264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne