Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 968253968253968

r=12,968253968253968

Sumą tego ciągu jest:

s = 880

s=880

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}

a_n=63*12,968253968253968^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 817, 10595, 063492063493, 137399, 47417485513, 1781831, 2762040736, 23107240, 51839251, 299660563, 5480426, 3886074292, 3611236, 50395598362, 84187, 653542918451, 4573

63,817,10595,063492063493,137399,47417485513,1781831,2762040736,23107240,51839251,299660563,5480426,3886074292,3611236,50395598362,84187,653542918451,4573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{817}{63} = 12, 968253968253968$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 968253968253968$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 12, 968253968253968$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 12, 968253968253968^{2}) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 168, 1756109851348) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / - 11, 968253968253968)$

$s_{2} = 63 \cdot 13, 968253968253968$

$s_{2} = 880$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 12, 968253968253968$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{1} = 63 \cdot 12, 968253968253968 = 817$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2} = 63 \cdot 168, 1756109851348 = 10595, 063492063493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3} = 63 \cdot 2180, 94403452151 = 137399, 47417485513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4} = 63 \cdot 28283, 03613022339 = 1781831, 2762040736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5} = 63 \cdot 366781, 59553003986 = 23107240, 51839251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6} = 63 \cdot 4756516, 8817149615 = 299660563, 5480426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7} = 63 \cdot 61683718, 92636704 = 3886074292, 3611236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8} = 63 \cdot 799930132, 7435218 = 50395598362, 84187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{10 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9} = 63 \cdot 10373697118, 2771 = 653542918451, 4573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne