Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=63*1,1428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 72, 82, 28571428571428, 94, 0408163265306, 107, 4752186588921, 122, 82882132444811, 140, 37579579936926, 160, 42948091356487, 183, 34797818693127, 209, 54054649935

63,72,82,28571428571428,94,0408163265306,107,4752186588921,122,82882132444811,140,37579579936926,160,42948091356487,183,34797818693127,209,54054649935

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{63} = 1, 1428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 135, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 63 \cdot 1, 3061224489795917 = 82, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 63 \cdot 1, 4927113702623904 = 94, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 63 \cdot 1, 705955851728446 = 107, 4752186588921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 63 \cdot 1, 9496638305467955 = 122, 82882132444811$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 63 \cdot 2, 228187234910623 = 140, 37579579936926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 63 \cdot 2, 546499697040712 = 160, 42948091356487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 63 \cdot 2, 910285368046528 = 183, 34797818693127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 63 \cdot 3, 326040420624603 = 209, 54054649935$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne