Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=63*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 70, 77, 77777777777779, 86, 41975308641977, 96, 02194787379973, 106, 69105319311083, 118, 54561465901203, 131, 7173496211245, 146, 3526106901383, 162, 6140118779315

63,70,77,77777777777779,86,41975308641977,96,02194787379973,106,69105319311083,118,54561465901203,131,7173496211245,146,3526106901383,162,6140118779315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{63} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 133, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 63 \cdot 1, 234567901234568 = 77, 77777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 63 \cdot 1, 3717421124828535 = 86, 41975308641977$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 63 \cdot 1, 524157902758726 = 96, 02194787379973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 63 \cdot 1, 6935087808430291 = 106, 69105319311083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 63 \cdot 1, 8816764231589211 = 118, 54561465901203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 63 \cdot 2, 0907515812876905 = 131, 7173496211245$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 63 \cdot 2, 323057312541878 = 146, 3526106901383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 63 \cdot 2, 5811747917131984 = 162, 6140118779315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne