Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0952380952380953

r=1,0952380952380953

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=63*1,0952380952380953^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 69, 75, 57142857142858, 82, 76870748299322, 90, 65144152899258, 99, 28491215080142, 108, 74061806992538, 119, 09686740991827, 130, 43942621086288, 142, 86222870713556

63,69,75,57142857142858,82,76870748299322,90,65144152899258,99,28491215080142,108,74061806992538,119,09686740991827,130,43942621086288,142,86222870713556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{63} = 1, 0952380952380953$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0952380952380953$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 1, 0952380952380953$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 0952380952380953^{2}) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1995464852607711) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / - 0, 09523809523809534)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 0952380952380945$

$s_{2} = 131, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 1, 0952380952380953$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2} = 63 \cdot 1, 1995464852607711 = 75, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3} = 63 \cdot 1, 313789007666559 = 82, 76870748299322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4} = 63 \cdot 1, 4389117703014696 = 90, 65144152899258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5} = 63 \cdot 1, 5759509865206573 = 99, 28491215080142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6} = 63 \cdot 1, 726041556665482 = 108, 74061806992538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7} = 63 \cdot 1, 8904264668240995 = 119, 09686740991827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8} = 63 \cdot 2, 070467082712109 = 130, 43942621086288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9} = 63 \cdot 2, 2676544239227865 = 142, 86222870713556$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne