Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=63*0,9523809523809523^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 60, 57, 14285714285714, 54, 42176870748298, 51, 83025591188856, 49, 362148487512904, 47, 011569988107524, 44, 77292379819764, 42, 64087980780727, 40, 61036172172121

63,60,57,14285714285714,54,42176870748298,51,83025591188856,49,362148487512904,47,011569988107524,44,77292379819764,42,64087980780727,40,61036172172121

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{63} = 0, 9523809523809523$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 122, 99999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 63 \cdot 0, 9070294784580498 = 57, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 63 \cdot 0, 8638375985314759 = 54, 42176870748298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 63 \cdot 0, 8227024747918819 = 51, 83025591188856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 63 \cdot 0, 7835261664684589 = 49, 362148487512904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 63 \cdot 0, 7462153966366274 = 47, 011569988107524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 63 \cdot 0, 7106813301301212 = 44, 77292379819764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 63 \cdot 0, 6768393620286869 = 42, 64087980780727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 63 \cdot 0, 644608916217797 = 40, 61036172172121$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne