Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6349206349206349

r=0,6349206349206349

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}

a_n=63*0,6349206349206349^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 40, 25, 396825396825392, 16, 124968505920883, 10, 23807524185453, 6, 50036523292351, 4, 127216020903816, 2, 620454616446867, 1, 6637807088551535, 1, 056368704035018

63,40,25,396825396825392,16,124968505920883,10,23807524185453,6,50036523292351,4,127216020903816,2,620454616446867,1,6637807088551535,1,056368704035018

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{63} = 0, 6349206349206349$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6349206349206349$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 6349206349206349$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6349206349206349^{2}) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 4031242126480221) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / 0, 3650793650793651)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 6349206349206349$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 6349206349206349$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2} = 63 \cdot 0, 4031242126480221 = 25, 396825396825392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3} = 63 \cdot 0, 25595188104636324 = 16, 124968505920883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4} = 63 \cdot 0, 16250913082308777 = 10, 23807524185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5} = 63 \cdot 0, 1031804005225954 = 6, 50036523292351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6} = 63 \cdot 0, 06551136541117168 = 4, 127216020903816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7} = 63 \cdot 0, 04159451772137884 = 2, 620454616446867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8} = 63 \cdot 0, 026409217600875452 = 1, 6637807088551535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9} = 63 \cdot 0, 01676775720690505 = 1, 056368704035018$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne