Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=63*0,6190476190476191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 39, 24, 142857142857142, 14, 945578231292519, 9, 25202461937156, 5, 727443811991917, 3, 545560455042616, 2, 1948707578835243, 1, 3587295167850388, 0, 8411182722955003

63,39,24,142857142857142,14,945578231292519,9,25202461937156,5,727443811991917,3,545560455042616,2,1948707578835243,1,3587295167850388,0,8411182722955003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{63} = 0, 6190476190476191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 63 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 63 \cdot 0, 3832199546485261 = 24, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 63 \cdot 0, 23723140049670666 = 14, 945578231292519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 63 \cdot 0, 1468575336408184 = 9, 25202461937156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 63 \cdot 0, 09091180653955425 = 5, 727443811991917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 63 \cdot 0, 05627873738162883 = 3, 545560455042616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 63 \cdot 0, 03483921837910356 = 2, 1948707578835243$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 63 \cdot 0, 02156713518706411 = 1, 3587295167850388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 63 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 8411182722955003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne