Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 399

s=399

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=63*5,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 336, 1792, 9557, 33333333333, 50972, 44444444444, 271853, 03703703696, 1449882, 8641975303, 7732708, 609053495, 41241112, 58161864, 219952600, 4352994

63,336,1792,9557,33333333333,50972,44444444444,271853,03703703696,1449882,8641975303,7732708,609053495,41241112,58161864,219952600,4352994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{63} = 5, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 5, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 63 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 399$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 5, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 63 \cdot 5, 333333333333333 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 63 \cdot 28, 444444444444443 = 1792$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 63 \cdot 151, 70370370370367 = 9557, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 63 \cdot 809, 0864197530863 = 50972, 44444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 63 \cdot 4315, 127572016459 = 271853, 03703703696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 63 \cdot 23014, 013717421116 = 1449882, 8641975303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 63 \cdot 122741, 40649291262 = 7732708, 609053495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 63 \cdot 654620, 8346288672 = 41241112, 58161864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 63 \cdot 3491311, 1180206253 = 219952600, 4352994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne