Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5079365079365079

r=0,5079365079365079

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}

a_n=63*0,5079365079365079^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 32, 16, 253968253968253, 8, 255983875031493, 4, 193515619063615, 2, 1300396795243755, 1, 0819249165838098, 0, 5495491639790779, 0, 27913608329096024, 0, 14178340738588457

63,32,16,253968253968253,8,255983875031493,4,193515619063615,2,1300396795243755,1,0819249165838098,0,5495491639790779,0,27913608329096024,0,14178340738588457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{63} = 0, 5079365079365079$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5079365079365079$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 5079365079365079$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5079365079365079^{2}) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 25799949609473416) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / 0, 4920634920634921)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 507936507936508$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 5079365079365079$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2} = 63 \cdot 0, 25799949609473416 = 16, 253968253968253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3} = 63 \cdot 0, 13104736309573797 = 8, 255983875031493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4} = 63 \cdot 0, 06656373998513675 = 4, 193515619063615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5} = 63 \cdot 0, 03381015364324406 = 2, 1300396795243755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6} = 63 \cdot 0, 01717341137434619 = 1, 0819249165838098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7} = 63 \cdot 0, 008723002602842507 = 0, 5495491639790779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8} = 63 \cdot 0, 004430731480808893 = 0, 27913608329096024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9} = 63 \cdot 0, 0022505302759664217 = 0, 14178340738588457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne