Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38095238095238093

r=0,38095238095238093

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}

a_n=63*0,38095238095238093^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 24, 9, 14285714285714, 3, 482993197278911, 1, 326854551344347, 0, 5054684005121322, 0, 19255939067128844, 0, 073355958350967, 0, 027945126990844574, 0, 010645762663178886

63,24,9,14285714285714,3,482993197278911,1,326854551344347,0,5054684005121322,0,19255939067128844,0,073355958350967,0,027945126990844574,0,010645762663178886

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{63} = 0, 38095238095238093$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38095238095238093$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 38095238095238093$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 38095238095238093^{2}) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 14512471655328796) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0, 854875283446712 / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0, 854875283446712 / 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 380952380952381$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 38095238095238093$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{2} = 63 \cdot 0, 14512471655328796 = 9, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{3} = 63 \cdot 0, 05528560630601446 = 3, 482993197278911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{4} = 63 \cdot 0, 021061183354672174 = 1, 326854551344347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{5} = 63 \cdot 0, 008023307944637018 = 0, 5054684005121322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{6} = 63 \cdot 0, 003056498264623626 = 0, 19255939067128844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{7} = 63 \cdot 0, 0011643802912851906 = 0, 073355958350967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{8} = 63 \cdot 0, 00044357344429912023 = 0, 027945126990844574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 38095238095238093^{9} = 63 \cdot 0, 0001689803597329982 = 0, 010645762663178886$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne