Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36507936507936506

r=0,36507936507936506

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{n - 1}

a_n=63*0,36507936507936506^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 23, 8, 396825396825395, 3, 0655076845553033, 1, 1191535991233645, 0, 40857988539424417, 0, 1491640851439304, 0, 054456729496990465, 0, 01988102822906001, 0, 007258153162990162

63,23,8,396825396825395,3,0655076845553033,1,1191535991233645,0,40857988539424417,0,1491640851439304,0,054456729496990465,0,01988102822906001,0,007258153162990162

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{63} = 0, 36507936507936506$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36507936507936506$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 36507936507936506$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 36507936507936506^{2}) / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 13328294280675232) / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * (0, 8667170571932477 / (1 - 0, 36507936507936506))$

$s_{2} = 63 * (0, 8667170571932477 / 0, 6349206349206349)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3650793650793651$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 36507936507936506$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{2} = 63 \cdot 0, 13328294280675232 = 8, 396825396825395$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{3} = 63 \cdot 0, 048658852135798465 = 3, 0655076845553033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{4} = 63 \cdot 0, 017764342843228007 = 1, 1191535991233645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{5} = 63 \cdot 0, 006485395006257844 = 0, 40857988539424417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{6} = 63 \cdot 0, 0023676838911734985 = 0, 1491640851439304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{7} = 63 \cdot 0, 0008643925316982613 = 0, 054456729496990465$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{8} = 63 \cdot 0, 00031557187665174615 = 0, 01988102822906001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 36507936507936506^{9} = 63 \cdot 0, 0001152087803649232 = 0, 007258153162990162$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne