Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3492063492063492

r=0,3492063492063492

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{n - 1}

a_n=63*0,3492063492063492^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 22, 7, 682539682539682, 2, 682791635172587, 0, 9368478725999511, 0, 32715322535236385, 0, 11424398345638101, 0, 03989472438159337, 0, 013931491053889746, 0, 0048649651299297525

63,22,7,682539682539682,2,682791635172587,0,9368478725999511,0,32715322535236385,0,11424398345638101,0,03989472438159337,0,013931491053889746,0,0048649651299297525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{63} = 0, 3492063492063492$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3492063492063492$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 3492063492063492$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 3492063492063492^{2}) / (1 - 0, 3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 12194507432602669) / (1 - 0, 3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0, 8780549256739734 / (1 - 0, 3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0, 8780549256739734 / 0, 6507936507936508)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3492063492063493$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 3492063492063492$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{2} = 63 \cdot 0, 12194507432602669 = 7, 682539682539682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{3} = 63 \cdot 0, 042583994209088684 = 2, 682791635172587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{4} = 63 \cdot 0, 014870601152380175 = 0, 9368478725999511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{5} = 63 \cdot 0, 00519290833892641 = 0, 32715322535236385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{6} = 63 \cdot 0, 0018133965627996987 = 0, 11424398345638101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{7} = 63 \cdot 0, 0006332495933586248 = 0, 03989472438159337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{8} = 63 \cdot 0, 00022113477863317058 = 0, 013931491053889746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 3492063492063492^{9} = 63 \cdot 7, 72216687290437 E - 05 = 0, 0048649651299297525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne