Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1746031746031744

r=3,1746031746031744

Sumą tego ciągu jest:

s = 262

s=262

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{n - 1}

a_n=63*3,1746031746031744^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 200, 634, 9206349206348, 2015, 6210632401105, 6398, 79702615908, 20313, 641352885967, 64487, 75032662212, 204723, 0169099115, 649914, 3393965444, 2063220, 1250683947

63,200,634,9206349206348,2015,6210632401105,6398,79702615908,20313,641352885967,64487,75032662212,204723,0169099115,649914,3393965444,2063220,1250683947

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{63} = 3, 1746031746031744$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1746031746031744$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 3, 1746031746031744$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 3, 1746031746031744^{2}) / (1 - 3, 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 10, 078105316200553) / (1 - 3, 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * (- 9, 078105316200553 / (1 - 3, 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * (- 9, 078105316200553 / - 2, 1746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 4, 174603174603174$

$s_{2} = 262, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 3, 1746031746031744$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{2 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{3 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{2} = 63 \cdot 10, 078105316200553 = 634, 9206349206348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{4 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{3} = 63 \cdot 31, 993985130795405 = 2015, 6210632401105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{5 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{4} = 63 \cdot 101, 56820676442985 = 6398, 79702615908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{6 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{5} = 63 \cdot 322, 4387516331106 = 20313, 641352885967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{7 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{6} = 63 \cdot 1023, 6150845495574 = 64487, 75032662212$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{8 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{7} = 63 \cdot 3249, 571696982722 = 204723, 0169099115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{9 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{8} = 63 \cdot 10316, 100625341975 = 649914, 3393965444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{10 - 1} = 63 \cdot 3, 1746031746031744^{9} = 63 \cdot 32749, 525794736423 = 2063220, 1250683947$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne