Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 30158730158730157

r=0,30158730158730157

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}

a_n=63*0,30158730158730157^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 19, 5, 730158730158729, 1, 7281431090954897, 0, 5211860170287985, 0, 15718308450074875, 0, 047404422309749616, 0, 014296571807702264, 0, 004311664513434016, 0, 0013003432659562907

63,19,5,730158730158729,1,7281431090954897,0,5211860170287985,0,15718308450074875,0,047404422309749616,0,014296571807702264,0,004311664513434016,0,0013003432659562907

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{63} = 0, 30158730158730157$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 30158730158730157$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 0, 30158730158730157$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 30158730158730157^{2}) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 09095490047871) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / 0, 6984126984126984)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3015873015873016$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 0, 30158730158730157$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2} = 63 \cdot 0, 09095490047871 = 5, 730158730158729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3} = 63 \cdot 0, 02743084300151571 = 1, 7281431090954897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4} = 63 \cdot 0, 00827279392109204 = 0, 5211860170287985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5} = 63 \cdot 0, 00249496959524998 = 0, 15718308450074875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6} = 63 \cdot 0, 0007524511477738034 = 0, 047404422309749616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7} = 63 \cdot 0, 00022692971123336927 = 0, 014296571807702264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8} = 63 \cdot 6, 84391192608574 E - 05 = 0, 004311664513434016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9} = 63 \cdot 2, 06403693008935 E - 05 = 0, 0013003432659562907$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne