Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2608

r=1,2608

Sumą tego ciągu jest:

s = 1413

s=1413

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 625 \cdot 1, 2608^{n - 1}

a_n=625*1,2608^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

625, 788, 993, 5103999999999, 1252, 61791232, 1579, 3006638530558, 1991, 1822769859325, 2510, 4826148238635, 3165, 216480769927, 3990, 7049389547233, 5031, 480787034115

625,788,993,5103999999999,1252,61791232,1579,3006638530558,1991,1822769859325,2510,4826148238635,3165,216480769927,3990,7049389547233,5031,480787034115

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{788}{625} = 1, 2608$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2608$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ , iloraz: $r = 1, 2608$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 625 * ((1 - 1, 2608^{2}) / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1, 5896166399999998) / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0, 5896166399999998 / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0, 5896166399999998 / - 0, 2607999999999999)$

$s_{2} = 625 \cdot 2, 2608$

$s_{2} = 1413$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ oraz iloraz: $r = 1, 2608$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 625 \cdot 1, 2608^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{2 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{1} = 625 \cdot 1, 2608 = 788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{3 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{2} = 625 \cdot 1, 5896166399999998 = 993, 5103999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{4 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{3} = 625 \cdot 2, 0041886597119998 = 1252, 61791232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{5 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{4} = 625 \cdot 2, 526881062164889 = 1579, 3006638530558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{6 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{5} = 625 \cdot 3, 185891643177492 = 1991, 1822769859325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{7 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{6} = 625 \cdot 4, 016772183718182 = 2510, 4826148238635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{8 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{7} = 625 \cdot 5, 064346369231883 = 3165, 216480769927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{9 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{8} = 625 \cdot 6, 385127902327557 = 3990, 7049389547233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{10 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{9} = 625 \cdot 8, 050369259254584 = 5031, 480787034115$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne