Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1024

r=0,1024

Sumą tego ciągu jest:

s = 689

s=689

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 625 \cdot 0, 1024^{n - 1}

a_n=625*0,1024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

625, 64, 6, 5536, 0, 6710886400000001, 0, 06871947673600001, 0, 007036874417766402, 0, 0007205759403792795, 7, 378697629483823 E - 05, 7, 555786372591435 E - 06, 7, 73712524553363 E - 07

625,64,6,5536,0,6710886400000001,0,06871947673600001,0,007036874417766402,0,0007205759403792795,7,378697629483823E-05,7,555786372591435E-06,7,73712524553363E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{625} = 0, 1024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ , iloraz: $r = 0, 1024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 1024^{2}) / (1 - 0, 1024))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 01048576) / (1 - 0, 1024))$

$s_{2} = 625 * (0, 98951424 / (1 - 0, 1024))$

$s_{2} = 625 * (0, 98951424 / 0, 8976)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 1024$

$s_{2} = 689$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ oraz iloraz: $r = 0, 1024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 1024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{1} = 625 \cdot 0, 1024 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{2} = 625 \cdot 0, 01048576 = 6, 5536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{3} = 625 \cdot 0, 0010737418240000002 = 0, 6710886400000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{4} = 625 \cdot 0, 00010995116277760002 = 0, 06871947673600001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{5} = 625 \cdot 1, 1258999068426243 E - 05 = 0, 007036874417766402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{6} = 625 \cdot 1, 1529215046068473 E - 06 = 0, 0007205759403792795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{7} = 625 \cdot 1, 1805916207174117 E - 07 = 7, 378697629483823 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{8} = 625 \cdot 1, 2089258196146296 E - 08 = 7, 555786372591435 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 1024^{9} = 625 \cdot 1, 2379400392853808 E - 09 = 7, 73712524553363 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne