Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0784

r=0,0784

Sumą tego ciągu jest:

s = 674

s=674

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}

a_n=625*0,0784^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

625, 49, 3, 8415999999999997, 0, 30118143999999997, 0, 023612624895999995, 0, 0018512297918463997, 0, 00014513641568075772, 1, 1378694989371405 E - 05, 8, 920896871667182 E - 07, 6, 99398314738707 E - 08

625,49,3,8415999999999997,0,30118143999999997,0,023612624895999995,0,0018512297918463997,0,00014513641568075772,1,1378694989371405E-05,8,920896871667182E-07,6,99398314738707E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0, 0784$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0784$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ , iloraz: $r = 0, 0784$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 0784^{2}) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 00614656) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / 0, 9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 0784$

$s_{2} = 674$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ oraz iloraz: $r = 0, 0784$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{1} = 625 \cdot 0, 0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2} = 625 \cdot 0, 00614656 = 3, 8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3} = 625 \cdot 0, 00048189030399999993 = 0, 30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4} = 625 \cdot 3, 778019983359999 E - 05 = 0, 023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5} = 625 \cdot 2, 9619676669542394 E - 06 = 0, 0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6} = 625 \cdot 2, 3221826508921237 E - 07 = 0, 00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7} = 625 \cdot 1, 8205911982994248 E - 08 = 1, 1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8} = 625 \cdot 1, 4273434994667492 E - 09 = 8, 920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9} = 625 \cdot 1, 1190373035819312 E - 10 = 6, 99398314738707 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne