Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 52

r=0,52

Sumą tego ciągu jest:

s = 950

s=950

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=625*0,52^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

625, 325, 169, 00000000000003, 87, 88000000000001, 45, 69760000000001, 23, 762752000000003, 12, 356631040000003, 6, 425448140800001, 3, 3412330332160005, 1, 7374411772723206

625,325,169,00000000000003,87,88000000000001,45,69760000000001,23,762752000000003,12,356631040000003,6,425448140800001,3,3412330332160005,1,7374411772723206

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0, 52$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 52$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ , iloraz: $r = 0, 52$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 950$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ oraz iloraz: $r = 0, 52$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{1} = 625 \cdot 0, 52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2} = 625 \cdot 0, 27040000000000003 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3} = 625 \cdot 0, 140608 = 87, 88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4} = 625 \cdot 0, 07311616000000001 = 45, 69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5} = 625 \cdot 0, 038020403200000004 = 23, 762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6} = 625 \cdot 0, 019770609664000006 = 12, 356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7} = 625 \cdot 0, 010280717025280002 = 6, 425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8} = 625 \cdot 0, 005345972853145601 = 3, 3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9} = 625 \cdot 0, 002779905883635713 = 1, 7374411772723206$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne