Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6730769230769231

r=1,6730769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 1668

s=1668

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}

a_n=624*1,6730769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

624, 1044, 1746, 6923076923078, 2922, 3505917159764, 4889, 317336140192, 8180, 204004696091, 13686, 11054631846, 22897, 915721725116, 38309, 97438057856, 64095, 53405981413

624,1044,1746,6923076923078,2922,3505917159764,4889,317336140192,8180,204004696091,13686,11054631846,22897,915721725116,38309,97438057856,64095,53405981413

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1044}{624} = 1, 6730769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6730769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 624$ , iloraz: $r = 1, 6730769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 624 * ((1 - 1, 6730769230769231^{2}) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * ((1 - 2, 7991863905325447) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / - 0, 6730769230769231)$

$s_{2} = 624 \cdot 2, 6730769230769234$

$s_{2} = 1668, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 624$ oraz iloraz: $r = 1, 6730769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 624$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231 = 1044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2} = 624 \cdot 2, 7991863905325447 = 1746, 6923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3} = 624 \cdot 4, 683254153390988 = 2922, 3505917159764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4} = 624 \cdot 7, 835444448942615 = 4889, 317336140192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5} = 624 \cdot 13, 109301289577068 = 8180, 204004696091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6} = 624 \cdot 21, 93286946525394 = 13686, 11054631846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7} = 624 \cdot 36, 69537775917487 = 22897, 915721725116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8} = 624 \cdot 61, 39418971246564 = 38309, 97438057856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{10 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9} = 624 \cdot 102, 7172020189329 = 64095, 53405981413$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne