Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4193548387096775

r=1,4193548387096775

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{n - 1}

a_n=62*1,4193548387096775^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 88, 124, 90322580645164, 177, 28199791883458, 251, 62606156221682, 357, 1466680237916, 506, 9178513886075, 719, 4963051967334, 1021, 2205622147184, 1449, 4743463692776

62,88,124,90322580645164,177,28199791883458,251,62606156221682,357,1466680237916,506,9178513886075,719,4963051967334,1021,2205622147184,1449,4743463692776

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{62} = 1, 4193548387096775$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4193548387096775$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 1, 4193548387096775$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4193548387096775^{2}) / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2, 014568158168575) / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 0145681581685748 / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 0145681581685748 / - 0, 4193548387096775)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 419354838709678$

$s_{2} = 150, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 1, 4193548387096775$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{2} = 62 \cdot 2, 014568158168575 = 124, 90322580645164$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{3} = 62 \cdot 2, 8593870632070093 = 177, 28199791883458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{4} = 62 \cdot 4, 058484863906723 = 251, 62606156221682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{5} = 62 \cdot 5, 760430129415994 = 357, 1466680237916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{6} = 62 \cdot 8, 176094377235605 = 506, 9178513886075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{7} = 62 \cdot 11, 604779116076344 = 719, 4963051967334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{8} = 62 \cdot 16, 471299390559974 = 1021, 2205622147184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{9} = 62 \cdot 23, 37861848982706 = 1449, 4743463692776$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne