Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1935483870967742

r=1,1935483870967742

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*1,1935483870967742^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 74, 88, 3225806451613, 105, 41727367325703, 125, 82061696485516, 150, 17299444192392, 179, 23873530165113, 213, 93010342455136, 255, 33592989381944, 304, 75578729262315

62,74,88,3225806451613,105,41727367325703,125,82061696485516,150,17299444192392,179,23873530165113,213,93010342455136,255,33592989381944,304,75578729262315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{62} = 1, 1935483870967742$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1935483870967742$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 1, 1935483870967742$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 1935483870967742^{2}) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4245577523413113) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / - 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 1935483870967745$

$s_{2} = 136, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 1, 1935483870967742$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 1, 4245577523413113 = 88, 3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 1, 700278607633178 = 105, 41727367325703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 2, 0293647897557285 = 125, 82061696485516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 2, 4221450716439343 = 150, 17299444192392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 2, 8909473435750184 = 179, 23873530165113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 3, 4504855391056672 = 213, 93010342455136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 4, 118321449900313 = 255, 33592989381944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 4, 915415924074567 = 304, 75578729262315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne