Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3548387096774194

r=0,3548387096774194

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}

a_n=62*0,3548387096774194^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 22, 7, 806451612903228, 2, 7700312174817903, 0, 9829143029774094, 0, 348776042991984, 0, 12375924106167176, 0, 04391456940898031, 0, 015582589145122045, 0, 005529305825688467

62,22,7,806451612903228,2,7700312174817903,0,9829143029774094,0,348776042991984,0,12375924106167176,0,04391456940898031,0,015582589145122045,0,005529305825688467

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{62} = 0, 3548387096774194$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3548387096774194$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 0, 3548387096774194$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3548387096774194^{2}) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 12591050988553593) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / 0, 6451612903225806)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3548387096774193$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 0, 3548387096774194$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2} = 62 \cdot 0, 12591050988553593 = 7, 806451612903228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3} = 62 \cdot 0, 04467792286260952 = 2, 7700312174817903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4} = 62 \cdot 0, 015853456499635637 = 0, 9829143029774094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5} = 62 \cdot 0, 0056254200482578065 = 0, 348776042991984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6} = 62 \cdot 0, 0019961167913172865 = 0, 12375924106167176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7} = 62 \cdot 0, 0007082995065964565 = 0, 04391456940898031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8} = 62 \cdot 0, 00025133208298583944 = 0, 015582589145122045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9} = 62 \cdot 8, 918235202723335 E - 05 = 0, 005529305825688467$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne