Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1935483870967742

r=0,1935483870967742

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*0,1935483870967742^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 12, 2, 32258064516129, 0, 4495317377731529, 0, 08700614279480379, 0, 016839898605445894, 0, 00325933521395727, 0, 000630839073669149, 0, 0001220978852262869, 2, 3631848753474883 E - 05

62,12,2,32258064516129,0,4495317377731529,0,08700614279480379,0,016839898605445894,0,00325933521395727,0,000630839073669149,0,0001220978852262869,2,3631848753474883E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{62} = 0, 1935483870967742$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1935483870967742$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 0, 1935483870967742$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 1935483870967742^{2}) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 037460978147762745) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0, 9625390218522373 / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0, 9625390218522373 / 0, 8064516129032258)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 1935483870967742$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 0, 1935483870967742$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 0, 037460978147762745 = 2, 32258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 0, 007250511899566983 = 0, 4495317377731529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 0, 0014033248837871579 = 0, 08700614279480379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 0, 00027161126782977246 = 0, 016839898605445894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 5, 256992280576242 E - 05 = 0, 00325933521395727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 1, 0174823768857242 E - 05 = 0, 000630839073669149$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 1, 9693207294562404 E - 06 = 0, 0001220978852262869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 3, 811588508624981 E - 07 = 2, 3631848753474883 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne