Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8870967741935485

r=1,8870967741935485

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{n - 1}

a_n=62*1,8870967741935485^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 117, 220, 79032258064518, 416, 65270551508854, 786, 263976536538, 1483, 7562137866928, 2799, 9915647265016, 5283, 855049564527, 9971, 145819339512, 18816, 517110689078

62,117,220,79032258064518,416,65270551508854,786,263976536538,1483,7562137866928,2799,9915647265016,5283,855049564527,9971,145819339512,18816,517110689078

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{62} = 1, 8870967741935485$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8870967741935485$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 1, 8870967741935485$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 8870967741935485^{2}) / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 3, 5611342351716964) / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2, 5611342351716964 / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2, 5611342351716964 / - 0, 8870967741935485)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 8870967741935485$

$s_{2} = 179$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 1, 8870967741935485$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{2} = 62 \cdot 3, 5611342351716964 = 220, 79032258064518$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{3} = 62 \cdot 6, 720204927662718 = 416, 65270551508854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{4} = 62 \cdot 12, 681677040911904 = 786, 263976536538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{5} = 62 \cdot 23, 93155183526924 = 1483, 7562137866928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{6} = 62 \cdot 45, 16115426978228 = 2799, 9915647265016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{7} = 62 \cdot 85, 22346854136333 = 5283, 855049564527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{8} = 62 \cdot 160, 82493256999211 = 9971, 145819339512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{9} = 62 \cdot 303, 492211462727 = 18816, 517110689078$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne