Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01461038961038961

r=0,01461038961038961

Sumą tego ciągu jest:

s = 625

s=625

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{n - 1}

a_n=616*0,01461038961038961^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

616, 9, 0, 1314935064935065, 0, 0019211713611064257, 2, 806906209408739 E - 05, 4, 100999331928352 E - 07, 5, 991719803142073 E - 09, 8, 754136076019263 E - 11, 1, 279013387730087 E - 12, 1, 8686883911640882 E - 14

616,9,0,1314935064935065,0,0019211713611064257,2,806906209408739E-05,4,100999331928352E-07,5,991719803142073E-09,8,754136076019263E-11,1,279013387730087E-12,1,8686883911640882E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{616} = 0, 01461038961038961$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01461038961038961$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 616$ , iloraz: $r = 0, 01461038961038961$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 616 * ((1 - 0, 01461038961038961^{2}) / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * ((1 - 0, 00021346348456738066) / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0, 9997865365154326 / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0, 9997865365154326 / 0, 9853896103896104)$

$s_{2} = 616 \cdot 1, 0146103896103895$

$s_{2} = 625$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 616$ oraz iloraz: $r = 0, 01461038961038961$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 616$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{2 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{3 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{2} = 616 \cdot 0, 00021346348456738066 = 0, 1314935064935065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{4 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{3} = 616 \cdot 3, 118784677120821 E - 06 = 0, 0019211713611064257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{5 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{4} = 616 \cdot 4, 556665924364836 E - 08 = 2, 806906209408739 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{6 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{5} = 616 \cdot 6, 657466447935637 E - 10 = 4, 100999331928352 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{7 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{6} = 616 \cdot 9, 726817862243625 E - 12 = 5, 991719803142073 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{8 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{7} = 616 \cdot 1, 4211259863667634 E - 13 = 8, 754136076019263 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{9 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{8} = 616 \cdot 2, 0763204346267648 E - 15 = 1, 279013387730087 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{10 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{9} = 616 \cdot 3, 0335850505910524 E - 17 = 1, 8686883911640882 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne