Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Sumą tego ciągu jest:

s = 1185

s=1185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=615*0,926829268292683^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

615, 570, 528, 2926829268293, 489, 63712076145157, 453, 81001436427226, 420, 6044035571304, 389, 82847158953547, 361, 3044370829841, 334, 8675270525219, 310, 3650250730691

615,570,528,2926829268293,489,63712076145157,453,81001436427226,420,6044035571304,389,82847158953547,361,3044370829841,334,8675270525219,310,3650250730691

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{615} = 0, 926829268292683$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 926829268292683$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ , iloraz: $r = 0, 926829268292683$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1185, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ oraz iloraz: $r = 0, 926829268292683$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 615 \cdot 0, 926829268292683 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 615 \cdot 0, 8590124925639501 = 528, 2926829268293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 615 \cdot 0, 7961579199373197 = 489, 63712076145157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 615 \cdot 0, 7379024623809305 = 453, 81001436427226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 615 \cdot 0, 6839095992798868 = 420, 6044035571304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 615 \cdot 0, 6338674334789195 = 389, 82847158953547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 615 \cdot 0, 5874868895658278 = 361, 3044370829841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 615 \cdot 0, 5445000439878405 = 334, 8675270525219$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 615 \cdot 0, 5046585773545839 = 310, 3650250730691$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne