Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Sumą tego ciągu jest:

s = 1154

s=1154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=615*0,8780487804878049^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

615, 540, 474, 1463414634147, 416, 32361689470554, 365, 55244410266823, 320, 9728777486843, 281, 82984387689356, 247, 46035072117482, 217, 28225916981208, 190, 78442268568864

615,540,474,1463414634147,416,32361689470554,365,55244410266823,320,9728777486843,281,82984387689356,247,46035072117482,217,28225916981208,190,78442268568864

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{615} = 0, 8780487804878049$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ , iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 1154, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ oraz iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 615 \cdot 0, 7709696609161214 = 474, 1463414634147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 615 \cdot 0, 6769489705604969 = 416, 32361689470554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 615 \cdot 0, 5943942180531191 = 365, 55244410266823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 615 \cdot 0, 5219071182905436 = 320, 9728777486843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 615 \cdot 0, 4582599087429164 = 281, 82984387689356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 615 \cdot 0, 40237455401817046 = 247, 46035072117482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 615 \cdot 0, 35330448645497897 = 217, 28225916981208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 615 \cdot 0, 31021857347266446 = 190, 78442268568864$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne