Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8529411764705882

r=0,8529411764705882

Sumą tego ciągu jest:

s = 1133

s=1133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{n - 1}

a_n=612*0,8529411764705882^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

612, 522, 445, 2352941176471, 379, 7595155709342, 323, 91252798697326, 276, 27833269477134, 235, 64916612201083, 200, 994876986421, 171, 43680684135907, 146, 2255117176298

612,522,445,2352941176471,379,7595155709342,323,91252798697326,276,27833269477134,235,64916612201083,200,994876986421,171,43680684135907,146,2255117176298

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{522}{612} = 0, 8529411764705882$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8529411764705882$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 612$ , iloraz: $r = 0, 8529411764705882$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 8529411764705882^{2}) / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 7275086505190311) / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * (0, 27249134948096887 / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * (0, 27249134948096887 / 0, 1470588235294118)$

$s_{2} = 612 \cdot 1, 8529411764705879$

$s_{2} = 1133, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 612$ oraz iloraz: $r = 0, 8529411764705882$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{2 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882 = 522$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{3 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{2} = 612 \cdot 0, 7275086505190311 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{4 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{3} = 612 \cdot 0, 6205220842662323 = 379, 7595155709342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{5 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{4} = 612 \cdot 0, 5292688365800217 = 323, 91252798697326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{6 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{5} = 612 \cdot 0, 4514351841417832 = 276, 27833269477134$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{7 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{6} = 612 \cdot 0, 3850476570621092 = 235, 64916612201083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{8 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{7} = 612 \cdot 0, 328423001611799 = 200, 994876986421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{9 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{8} = 612 \cdot 0, 2801255013747697 = 171, 43680684135907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{10 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{9} = 612 \cdot 0, 23893057470200946 = 146, 2255117176298$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne