Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006535947712418301

r=0,006535947712418301

Sumą tego ciągu jest:

s = 616

s=616

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}

a_n=612*0,006535947712418301^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

612, 4, 0, 026143790849673207, 0, 0001708744499978641, 1, 1168264705742751 E - 06, 7, 299519415518138 E - 09, 4, 770927722560874 E - 11, 3, 11825341343848 E - 13, 2, 0380741264303796 E - 15, 1, 3320745924381563 E - 17

612,4,0,026143790849673207,0,0001708744499978641,1,1168264705742751E-06,7,299519415518138E-09,4,770927722560874E-11,3,11825341343848E-13,2,0380741264303796E-15,1,3320745924381563E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{612} = 0, 006535947712418301$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006535947712418301$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 612$ , iloraz: $r = 0, 006535947712418301$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 006535947712418301^{2}) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 4, 271861249946602 E - 05) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0, 9999572813875005 / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0, 9999572813875005 / 0, 9934640522875817)$

$s_{2} = 612 \cdot 1, 0065359477124183$

$s_{2} = 616$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 612$ oraz iloraz: $r = 0, 006535947712418301$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{2 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{3 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{2} = 612 \cdot 4, 271861249946602 E - 05 = 0, 026143790849673207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{4 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{3} = 612 \cdot 2, 792066176435688 E - 07 = 0, 0001708744499978641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{5 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{4} = 612 \cdot 1, 8248798538795345 E - 09 = 1, 1168264705742751 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{6 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{5} = 612 \cdot 1, 1927319306402187 E - 11 = 7, 299519415518138 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{7 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{6} = 612 \cdot 7, 7956335335962 E - 14 = 4, 770927722560874 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{8 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{7} = 612 \cdot 5, 095185316075948 E - 16 = 3, 11825341343848 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{9 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{8} = 612 \cdot 3, 3301864810953912 E - 18 = 2, 0380741264303796 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{10 - 1} = 612 \cdot 0, 006535947712418301^{9} = 612 \cdot 2, 176592471304177 E - 20 = 1, 3320745924381563 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne