Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 618032786885246

r=1,618032786885246

Sumą tego ciągu jest:

s = 1597

s=1597

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}

a_n=610*1,618032786885246^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

610, 987, 1596, 9983606557378, 2583, 9957081429725, 4180, 989776946089, 6764, 978540730803, 10945, 957081477547, 17710, 917441669408, 28656, 84510643886, 46367, 7149509101

610,987,1596,9983606557378,2583,9957081429725,4180,989776946089,6764,978540730803,10945,957081477547,17710,917441669408,28656,84510643886,46367,7149509101

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{987}{610} = 1, 618032786885246$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 618032786885246$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 610$ , iloraz: $r = 1, 618032786885246$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 610 * ((1 - 1, 618032786885246^{2}) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 2, 618030099435636) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / - 0, 618032786885246)$

$s_{2} = 610 \cdot 2, 6180327868852458$

$s_{2} = 1597$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 610$ oraz iloraz: $r = 1, 618032786885246$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{1} = 610 \cdot 1, 618032786885246 = 987$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2} = 610 \cdot 2, 618030099435636 = 1596, 9983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3} = 610 \cdot 4, 236058537939299 = 2583, 9957081429725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4} = 610 \cdot 6, 854081601550965 = 4180, 989776946089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5} = 610 \cdot 11, 090128755296398 = 6764, 978540730803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6} = 610 \cdot 17, 944191936848437 = 10945, 957081477547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7} = 610 \cdot 29, 034290887982635 = 17710, 917441669408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8} = 610 \cdot 46, 978434600719446 = 28656, 84510643886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{10 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9} = 610 \cdot 76, 01264746050836 = 46367, 7149509101$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne