Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14754098360655737

r=0,14754098360655737

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}

a_n=61*0,14754098360655737^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 9, 1, 3278688524590163, 0, 19591507659231389, 0, 028905503103784015, 0, 00426474635957469, 0, 0006292248727241347, 9, 283645663142971 E - 05, 1, 3697182125948645 E - 05, 2, 0208957235006196 E - 06

61,9,1,3278688524590163,0,19591507659231389,0,028905503103784015,0,00426474635957469,0,0006292248727241347,9,283645663142971E-05,1,3697182125948645E-05,2,0208957235006196E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{61} = 0, 14754098360655737$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14754098360655737$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 0, 14754098360655737$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 14754098360655737^{2}) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 02176834184359043) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / 0, 8524590163934427)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1475409836065573$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 0, 14754098360655737$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2} = 61 \cdot 0, 02176834184359043 = 1, 3278688524590163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3} = 61 \cdot 0, 0032117225670871127 = 0, 19591507659231389$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4} = 61 \cdot 0, 00047386070661941006 = 0, 028905503103784015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5} = 61 \cdot 6, 991387474712607 E - 05 = 0, 00426474635957469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6} = 61 \cdot 1, 0315161847936634 E - 05 = 0, 0006292248727241347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7} = 61 \cdot 1, 521909125105405 E - 06 = 9, 283645663142971 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8} = 61 \cdot 2, 2454396927784663 E - 07 = 1, 3697182125948645 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9} = 61 \cdot 3, 3129438090174094 E - 08 = 2, 0208957235006196 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne